Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Gọi tập hợp các chữ số lẻ là } L = \{1; 3; 5; 7; 9\} \text{ (có 5 phần tử).} \\
&\text{Gọi tập hợp các chữ số chẵn là } C = \{0; 2; 4; 6; 8\} \text{ (có 5 phần tử).} \\
&\text{Số cách chọn 2 chữ số lẻ khác nhau từ tập } L \text{ là } C_5^2 \text{.} \\
&C_5^2 = \dfrac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \\
&\text{Số cách chọn 3 chữ số chẵn khác nhau từ tập } C \text{ là } C_5^3 \text{.} \\
&C_5^3 = \dfrac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \\
&\text{Số cách xếp 8 chữ số (gồm 2 chữ số lẻ mỗi chữ số xuất hiện 1 lần và 3 chữ} \\
&\text{số chẵn mỗi chữ số xuất hiện 2 lần) vào 8 vị trí (kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu) là:} \\
&\dfrac{8!}{1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!} = 5040 \\
&\text{Tổng số các dãy 8 chữ số được tạo ra (bao gồm cả trường hợp 0 đứng đầu) là:} \\
&10 \cdot 10 \cdot 5040 = 504000 \\
&\text{Xét trường hợp chữ số 0 đứng ở vị trí đầu tiên (nghĩa là tập 3 chữ số chẵn bắt buộc chứa chữ số 0):} \\
&\text{Số cách chọn chữ số 0 và 2 chữ số chẵn khác từ tập } \{2; 4; 6; 8\} \text{ là } C_4^2 \text{.} \\
&C_4^2 = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \\
&\text{Số cách chọn 2 chữ số lẻ từ tập } L \text{ là } C_5^2 = 10 \text{.} \\
&\text{Cố định chữ số 0 ở vị trí đầu tiên, 7 vị trí còn lại sẽ chứa: 1 chữ số 0, 2 chữ số lẻ (mỗi số 1 lần),} \\
&\text{và 2 chữ số chẵn khác (mỗi số 2 lần).} \\
&\text{Số cách xếp 7 chữ số này vào 7 vị trí là:} \\
&\dfrac{7!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 2!} = 1260 \\
&\text{Số lượng các dãy 8 chữ số có chữ số 0 đứng đầu là:} \\
&6 \cdot 10 \cdot 1260 = 75600 \\
&\text{Số lượng các số tự nhiên có 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:} \\
&504000 - 75600 = 428400 \\
\end{aligned}$