Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& 1) \\
& \text{Ta có } \widehat{BEA} = 90^\circ \text{ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) hay } \widehat{BEC} = 90^\circ \\
& \widehat{ADC} = 90^\circ \text{ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')) hay } \widehat{BDC} = 90^\circ \\
& E, D \text{ cùng nhìn cạnh } BC \text{ dưới một góc bằng } 90^\circ \\
& \text{nên } B, C, D, E \text{ nội tiếp đường tròn đường kính (BC)} \\
& 2) \\
& \text{Ta có } \widehat{AFB} = 90^\circ \text{ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))} \\
& \widehat{AFC} = 90^\circ \text{ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))} \\
& \Rightarrow \widehat{AFB} + \widehat{AFC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{BFC} \text{ là góc bẹt} \\
& \text{Nên } B, F, C \text{ thẳng hàng.} \\
& \text{Ta có: } \widehat{AFE} = \widehat{ABE} \text{ (góc nội tiếp chắn cung AE của (O))} \\
& \widehat{ABE} = \widehat{DCA} \text{ (góc nội tiếp cùng chắn cung ED của đường tròn đường kính (BC))} \\
& \widehat{DCA} = \widehat{DFA} \text{ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD của (O'))} \\
& \text{Từ 3 điều trên suy ra } \widehat{AFE} = \widehat{DFA} \\
& \Rightarrow FA \text{ là phân giác } \widehat{EFD} \\

&\Rightarrow \dfrac{AD}{AH}=\dfrac{FH}{FD}\\
& 3) \\
& \text{Ta có } \widehat{AFB} = 90^\circ \text{ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))} \\
& \Rightarrow FA \perp FB \text{ mà } \Delta FHD \text{ có } FA \text{ là phân giác trong } \widehat{HFD} \text{ (chứng minh câu 2)} \\
& \Rightarrow FB \text{ là phân giác ngoài } \widehat{HFD} \text{ của } \Delta FHD \\
& \Rightarrow \dfrac{AH}{AD} = \dfrac{FH}{FD} = \dfrac{HB}{BD} \\
& \Rightarrow AH \cdot BD = HB \cdot AD \text{ (đpcm)}
\end{aligned}$