Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$x^2 - 5x + m + 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ khi:

$\Delta = (-5)^2 - 4(m + 4) = 9 - 4m > 0$

$\Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}$

Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1x_2 = m + 4 \end{cases}$

a)

$x_1^2 + x_2^2 = 23$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 23$

$\Leftrightarrow 5^2 - 2(m + 4) = 23$

$\Leftrightarrow 17 - 2m = 23 \Leftrightarrow m = -3$ (thỏa mãn)

b)

$x_1^3 + x_2^3 = 35$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2) = 35$

$\Leftrightarrow 5^3 - 3(m + 4) \cdot 5 = 35$

$\Leftrightarrow 125 - 15m - 60 = 35$

$\Leftrightarrow 15m = 30 \Leftrightarrow m = 2$ (thỏa mãn)

c)

$|x_1 - x_2| = 3 \Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 9$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 9$

$\Leftrightarrow 5^2 - 4(m + 4) = 9$

$\Leftrightarrow 9 - 4m = 9 \Leftrightarrow m = 0$ (thỏa mãn)

d)

$|x_1| + |x_2| = 4 \Leftrightarrow (|x_1| + |x_2|)^2 = 16$

$\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2|x_1x_2| = 16$

$\Leftrightarrow 17 - 2m + 2|m + 4| = 16$

$\Leftrightarrow 2|m + 4| - 2m = -1$

Vì $|m + 4| \ge m + 4$

$\Rightarrow 2|m + 4| - 2m \ge 2(m + 4) - 2m = 8 > -1$

Vậy không có giá trị $m$ thỏa mãn

e)

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ 3x_1 + 4x_2 = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x_1 + 3x_2 = 15 \\ 3x_1 + 4x_2 = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x_2 = -9 \\ x_1 = 14 \end{cases}$

$x_1x_2 = m + 4 \Rightarrow 14 \cdot (-9) = m + 4 \Leftrightarrow m = -130$ (thỏa mãn)

g)

$\dfrac{x_1}{x_2} + \dfrac{x_2}{x_1} = -3$ (đk : $x_1x_2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne -4$)

$\Leftrightarrow \dfrac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = -3$

$\Leftrightarrow \dfrac{17 - 2m}{m + 4} = -3$

$\Leftrightarrow 17 - 2m = -3m - 12$

$\Leftrightarrow m = -29$ (thỏa mãn)

h)

$x_1(1 - 3x_2) + x_2(1 - 3x_1) = m^2 - 23$

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2) - 6x_1x_2 = m^2 - 23$

$\Leftrightarrow 5 - 6(m + 4) = m^2 - 23$

$\Leftrightarrow m^2 + 6m - 4 = 0$

$\Delta'_m = 13 \Rightarrow m = -3 \pm \sqrt{13}$ (thỏa mãn $m < \dfrac{9}{4}$)