Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $x^2 + x + 1 \ge 0$

$f(x) = x^2 + x + 1$ có:

$\begin{cases} a = 1 > 0 \\ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm $S = \mathbb{R}$

b) $x^2 - 2(1 + \sqrt{2})x + 3 + 2\sqrt{2} > 0$

Xét $f(x)$ có:

$\begin{cases} a = 1 > 0 \\ \Delta' = (1 + \sqrt{2})^2 - (3 + 2\sqrt{2}) = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow f(x) = [x - (1 + \sqrt{2})]^2 \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

$f(x) > 0 \Leftrightarrow x - (1 + \sqrt{2}) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 + \sqrt{2}$.

Vậy tập nghiệm $S = \mathbb{R} \setminus \{1 + \sqrt{2}\}$

c) $x^2 - 2x + 1 \le 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0$

Mà $(x - 1)^2 \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy tập nghiệm $S = \{1\}$