Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$

Vì $SA = SB = SC = 2a\sqrt{3}$

$\Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$

$\triangle ABC$ đều cạnh $3a$

$\Rightarrow H$ đồng thời là trọng tâm tam giác

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$AM = \dfrac{3a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$

$SH \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SA$ lên $(ABC)$ là $AH$

$\Rightarrow (SA, (ABC)) = (SA, AH) = \widehat{SAH}$

Xét $\triangle SHA$ vuông tại $H$:

$\cos \widehat{SAH} = \dfrac{AH}{SA} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{SAH} = 60^\circ$