Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

$\begin{cases} BC \perp AB \\ BC \perp SA \text{ (do } SA \perp (ABC)\text{)} \end{cases} \Rightarrow BC \perp (SAB)$

Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$

$BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AH$

$\begin{cases} AH \perp SB \\ AH \perp BC \end{cases} \Rightarrow AH \perp (SBC)$ tại $H$

Vậy $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(SBC)$

b)

$SA \perp (ABC) \Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$

$\Rightarrow (SC, (ABC)) = (SC, AC) = \widehat{SCA}$

$\triangle ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$

Xét $\triangle SAC$ vuông tại $A$:

$\tan \widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{a}{a\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \widehat{SCA} = \arctan \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) \approx 35,26^\circ$