Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 5

$x^2 - 7x + 2 = 0$ có $\begin{cases} \Delta = 41 > 0 \\ S = 7 > 0 \\ P = 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow x_1, x_2 > 0$

Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1x_2 = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_1^2 = 7x_1 - 2 \\ x_2^2 = 7x_2 - 2 \end{cases}$

$T = \sqrt{(x_1 + 1)^2} + \sqrt{2(7x_2 - 2) - x_2 + 11}$

$ = |x_1 + 1| + \sqrt{13x_2 + 7}$ (do $x_1 > 0$ nên $x_1 + 1 > 0$)

$= x_1 + 1 + \sqrt{(7x_2 - 2) + 6x_2 + 9}$

$= x_1 + 1 + \sqrt{x_2^2 + 6x_2 + 9} = x_1 + 1 + |x_2 + 3|$

$= x_1 + 1 + x_2 + 3$ (do $x_2 > 0$)

$ = (x_1 + x_2) + 4 = 7 + 4 = 11$

Bài 6

$x^2 + 8x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$

Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -8 \\ x_1x_2 = 5 \end{cases} \Rightarrow x_1^2 = -8x_1 - 5$

Ta có :

$x_1\left(1 + \dfrac{4}{5}x_2^2\right)$

$= x_1 + \dfrac{4}{5}x_1x_2^2 = x_1 + \dfrac{4}{5}(x_1x_2)x_2$

$= x_1 + \dfrac{4}{5} \cdot 5 \cdot x_2 = x_1 + 4x_2$

$16x_1^2 + x_2^2 + 40 = 16x_1^2 + x_2^2 + 8.5$

$= 16x_1^2 + x_2^2 + 8x_1x_2 = (4x_1 + x_2)^2$

$K = \sqrt{16x_1^2 + x_2^2 + 8x_1x_2 - \left(x_1 + \dfrac{4}{5}x_1x_2^2\right)}$

$ = \sqrt{(4x_1 + x_2)^2 - (x_1 + 4x_2)}$

$ = \sqrt{(3x_1 - 8)^2 - (3x_2 - 8)} = \sqrt{9x_1^2 - 48x_1 + 64 - 3x_2 + 8}$

$ = \sqrt{9x_1^2 - 48x_1 - 3(-8 - x_1) + 72} = \sqrt{9x_1^2 - 45x_1 + 96}$

$ = \sqrt{9(-8x_1 - 5) - 45x_1 + 96} = \sqrt{51 - 117x_1}$

Note :

Biểu thức $K$ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của $x_1$