Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài tập 1.

$x^2 - 3x + 1 = 0$ có $\begin{cases} \Delta = 5 > 0 \\ S = 3 > 0 \\ P = 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow x_1, x_2 > 0$

Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1x_2 = 1 \end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm nên $x_1^2 = 3x_1 - 1$

Ta có:

$24x_1 + 5 = 4(3x_1 - 1) + 12x_1 + 9$

$= 4x_1^2 + 12x_1 + 9$

$= (2x_1 + 3)^2$

Do $x_1 > 0 \Rightarrow 2x_1 + 3 > 0$

$A = 3x_1 + x_2 - \sqrt{(2x_1 + 3)^2}$

$= 3x_1 + x_2 - (2x_1 + 3) = x_1 + x_2 - 3 = 3 - 3 = 0$

Bài tập 2

$x^2 - 4x + 1 = 0$ có $\begin{cases} \Delta' = 3 > 0 \\ S = 4 > 0 \\ P = 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow x_1, x_2 > 0$

Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 4 \\ x_1x_2 = 1 \end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm nên $x_1^2 = 4x_1 - 1$

Ta có:

$42x_1 - 8 = 9(4x_1 - 1) + 6x_1 + 1$

$= 9x_1^2 + 6x_1 + 1$

$= (3x_1 + 1)^2$

Do $x_1 > 0 \Rightarrow 3x_1 + 1 > 0$

$M = 4x_1 + x_2 - \sqrt{(3x_1 + 1)^2}$

$= 4x_1 + x_2 - (3x_1 + 1)$

$= x_1 + x_2 - 1 = 4 - 1 = 3$

Bài tập 3

$x^2 - 5x + 2 = 0$ có $\begin{cases} \Delta = 17 > 0 \\ S = 5 > 0 \\ P = 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow x_1, x_2 > 0$

Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1x_2 = 2 \end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm nên $x_1^2 = 5x_1 - 2$

Ta có:

$40x_1 + 17 = 4(5x_1 - 2) + 20x_1 + 225$

$= 4x_1^2 + 20x_1 + 25$

$= (2x_1 + 5)^2$

Do $x_1 > 0 \Rightarrow 2x_1 + 5 > 0$

$M = 3x_1 + 5x_2 + \sqrt{(2x_1 + 5)^2}$

$= 3x_1 + 5x_2 + 2x_1 + 5$

$= 5(x_1 + x_2) + 5 = 5 \cdot 5 + 5 = 30$