Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $O= A'C' \cap B'D'$

Do $A'B'C'D'$ là hình vuông nên $A'O \bot B'D'$ tại $O$ và $O$ là trung điểm của $B'D'$

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật nên $BB' \bot (ABCD)$ tại $B$ và $DD' \bot (ABCD)$ tại $D$

$\Rightarrow \triangle ABB'$ vuông tại $B$ và $\triangle ADD'$ vuông tại $D$

Mà $AB = AD$ và $BB' = DD'$

$\Rightarrow \triangle ABB' = \triangle ADD' (\rm c - g - c)$

$\Rightarrow AB' = AD'$

$\Rightarrow \triangle AB'D'$ cân tại $A$

$\Rightarrow AO \bot B'D'$ tại $O$

Mà $(AB'D') \cap (A'B'C'D') = B'D'$

$\Rightarrow ((AB'D'), (A'B'C'D')) = \widehat{AOA'}$

$\triangle AA'O$ vuông tại $A'$ có $A'O = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và $AA' = 2a$

$\Rightarrow \tan \widehat{AOA'} = \dfrac{AA'}{A'O} = \dfrac{2a}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow((AB'D'), (A'B'C'D')) = \widehat{AOA'} \approx 70,53^\circ$