Câu 147 (1-GHK2-2021, THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh, 2021). Cho tứ diện SABC. Biết ASB = 60°, BSC = 90°, CSA = 120°, SA = 1, SB = 2, SC = x. Tìm x để ∆ABC vuông tại B.

Xét `Delta SAB` có `hat(ASB) = 60^@`

`AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2 * SA * SB * cos(60^@)`

`AB^2 = 1^2 + 2^2 - 2 * 1*2*1/2 = 1 + 4 - 2 = 3`

Xét `Delta SBC` có `hat(BSC) = 90^@`

`BC^2 = SB^2 + SC^2 = 2^2 + x^2 = 4 + x^2`

Xét `Delta SAC` có `hat(CSA) = 120^@`

`AC^2 = SA^2 + SC^2 - 2 * SA * SC * cos(120^@)`

`AC^2 = 1^2 + x^2 - 2 * 1*x * (- 1/2) = 1 + x^2 + x`

Theo định lý Py-ta-go tam giác `ABC` vuông khi và chỉ khi:

`AC^2 = AB^2 + BC^2`

`(1 + x^2 + x) = 3 + ( 4 + x^2)`

`1 + x^2 + x = 7 + x^2`

`x = 7-1`

`=> x = 6` 

Vậy;...