Đáp án+ Giải thích các bước giải:

Xét hàm $p(t)$ là hàm vị trí của vật theo $t$ so với vị trí ban đầu

$\Rightarrow p(t) = \displaystyle \int v(t)dt$

$\Rightarrow s = p(3) - p(0) = \displaystyle \int^3_0 v(t)dt$

Do parabol $v(t) = at^2 +bt + c$ có đỉnh $I(2; 9)$ nên $-\dfrac{b}{2a} = 2$ và $4a + 2b + c = 9$

$\Leftrightarrow \begin {cases} b + 4a = 0 \\ 4a + 2b + c = 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} b = -4a \\ 4a - 8a + c = 9 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} b = -4a \\ -4a + c = 9 \end {cases}$

Mà parabol đi qua $(0; 4)$ nên $c = 4$

$\Rightarrow -4a + 4 = 9$

$\Leftrightarrow -4a = 5$

$\Leftrightarrow a =-\dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow b = -4a = 5$

$\Rightarrow$ Parabol có phương trình là $v(t) = -\dfrac{5}{4}t^2 + 5t + 4$

Từ đồ thị, ta thấy:

$v(t) = \begin {cases} -\dfrac{5}{4}t^2 + 5t + 4, &  x \in [0; 1] \\ v(1) = \dfrac{31}{4}, & x \in (1; 3]\end {cases}$

$\Rightarrow \displaystyle \int^3_0 v(t)dt = \int^1_0 \left(-\dfrac{5}{4}t^2 + 5t + 4\right)dt + \int^3_1 \dfrac{31}{4}dt$

$\Rightarrow s = \left.\left(-\dfrac{5}{12}t^3 + \dfrac{5}{2}t^2 + 4t\right)\right|^1_0 + \left.\left(\dfrac{31}{4}t\right)\right|^3_1 = \dfrac{259}{12} \approx 21,58$