Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Với `x\ne3` thì ta thay `x=-5(tmđk)` vào `A` ta được:

`->A=(-5)/(-5-3)=(-5)/(-8)=5/8`

Vậy tại `x=5` thì giá trị `A` là `5/8`

`b)M=A-B=(x)/(x-3)-((1)/(x+3)+(2x+9-x^{2})/(x^{2}-9))` `( đ k : x\ne\pm3)`

`=(x.(x+3))/((x-3).(x+3))-(x-3)/((x-3).(x+3))-(2x+9-x^{2})/((x-3).(x+3))`

`=(x^{2}+3x-x+3+x^{2}-2x-9)/((x-3).(x+3))`

`=(2x^{2}-6)/(x^{2}-9)`

Vậy `M=(2x^{2}-6)/(x^{2}-9)` với `x\ne\pm3`

`c)M=-2`

`(2x^{2}-6)/(x^{2}-9)=-2` `( đ k : x\ne\pm3)`

`2x^{2}-6=-2.(x^{2}-9)`

`2x^{2}-6=-2x^{2}+18`

`4x^{2}=18+6`

`4x^{2}=24`

`x^{2}=6`

`x^{2}=(\pm\sqrt{6})^{2}`

`x=-\sqrt{6}(tmđk)` hoặc `x=\sqrt{6}(tmđk)`

Vậy `x\in{-\sqrt{6};\sqrt{6}}` để `M=-2`

`d)` Có: `M=(2x^{2}-6)/(x^{2}-9)=(2x^{2}-18+12)/(x^{2}-9)` `( đ k : x\ne\pm3)`

`=(2.(x^{2}-9)+12)/(x^{2}-9)`

`=2+(12)/(x^{2}-9)`

Để `M\inZZ->(12)/(x^{2}-9)\inZZ`

`->(x^{2}-9)\in Ư(12)={\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12}`

`+)TH1: x^{2}-9=-1->x^{2}=8->x^{2}=(\pm\sqrt{8})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{8}(ktmđk)`

`+)TH2: x^{2}-9=1->x^{2}=10->x^{2}=(\pm\sqrt{10})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{10}(ktmđk)`

`+)TH3: x^{2}-9=-2->x^{2}=7->x^{2}=(\pm\sqrt{7})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{7}(ktmđk);`

`+)TH4: x^{2}-9=2->x^{2}=11->x^{2}=(\pm\sqrt{11})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{11}(ktmđk);`

`+)TH5: x^{2}-9=-3->x^{2}=6->x^{2}=(\pm\sqrt{6})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{6}(ktmđk);`

`+)TH6: x^{2}-9=3->x^{2}=12->x^{2}=(\pm\sqrt{12})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{12}(ktmđk);`

`+)TH7: x^{2}-9=4->x^{2}=13->x^{2}=(\pm\sqrt{13})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{13}(ktmđk);`

`+)TH8: x^{2}-9=-4->x^{2}=5->x^{2}=(\pm\sqrt{5})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{5}(ktmđk);`

`+)TH9: x^{2}-9=-6->x^{2}=3->x^{2}=(\pm\sqrt{3})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{3}(ktmđk);`

`+)TH10: x^{2}-9=6->x^{2}=15->x^{2}=(\pm\sqrt{15})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{15}(ktmđk);`

`+)TH11: x^{2}-9=12->x^{2}=21->x^{2}=(\pm\sqrt{21})^{2}`

`->x=\pm\sqrt{21](ktmđk);`

`+)TH12: x^{2}-9=-12->x^{2}=-3` (Vô lí)

Vậy không có giá trị `x` nguyên để `M\inZZ`