Bài 3: Cho hai biểu thức:

\[ A = \frac{x}{x-2} - \frac{2x+1}{x+2} - \frac{x^2+8}{4-x^2} \quad (x \neq 2; x \neq -2) \]

\[ B = \frac{5}{x+1} \quad (x \neq -1) \]

Dưới đây là tóm tắt lời giải cho từng phần:

# a) Rút gọn A.

Ta quy đồng mẫu số (MSCN là $(x-2)(x+2)$). Sau khi rút gọn tử số, ta được $5x+10 = 5(x+2)$.

\[ A = \frac{5(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{5}{x-2} \]

Kết quả câu a): $A = \frac{5}{x-2}$ (với $x \neq 2; x \neq -2$).

# b) Tính giá trị của A biết $|2x+1| = 5$.

Từ $|2x+1|=5$, ta có $2x+1=5$ (suy ra $x=2$, loại) hoặc $2x+1=-5$ (suy ra $x=-3$, nhận).

Thay $x=-3$ vào $A$:

\[ A = \frac{5}{-3 - 2} = \frac{5}{-5} = -1 \]

Kết quả câu b): Giá trị của $A$ là \(-1\).

# c) Tìm x để $A=2$.

Ta có:

\[ \frac{5}{x-2} = 2 \implies 5 = 2(x-2) \implies 5 = 2x - 4 \implies 2x = 9 \]

\[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Kết quả câu c): \(x = 4.5\).

# d) Tìm giá trị nguyên của x để $M = A:B$ nhận giá trị nguyên.

Ta tính $M$:

\[ M = A : B = \frac{5}{x-2} : \frac{5}{x+1} = \frac{x+1}{x-2} = \frac{(x-2)+3}{x-2} = 1 + \frac{3}{x-2} \]

Để $M$ là số nguyên, $x-2$ phải là ước của 3, tức là $x-2 \in \{-3, -1, 1, 3\}$.

Xét các trường hợp (và loại $x=-1$):

\begin{itemize}

\item $x-2 = -3 \implies x = -1$ (Loại)

\item $x-2 = -1 \implies x = 1$

\item $x-2 = 1 \implies x = 3$

\item $x-2 = 3 \implies x = 5$

\end{itemize}

Kết quả câu d): Các giá trị nguyên của $x$ là \(x \in \{1, 3, 5\}\).