Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Câu `1:`

`a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)`

`=a^4(b-c)-b^4(b-c+a-b)+c^4(a-b)`

`=a^4(b-c)-b^4(b-c)-b^4(a-b)+c^4(a-b)`

`=(b-c)(a^4-b^4)-(a-b)(b^4-c^4)`

`=(b-c)(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a-b)(b^2-c^2)(b^2+c^2)`

`=(b-c)(a-b)(a+b)(a^2+b^2)-(a-b)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)`

`=(a-b)(b-c)[(a+b)(a^2+b^2)-(b+c)(b^2+c^2)]`

`=(a-b)(b-c)(a^3+a^2b+ab^2+b^3-b^3-b^2c-bc^2-c^3)`

`=(a-b)(b-c)(a^3+a^2b+ab^2-b^2c-bc^2-c^3)`

`=(a-b)(b-c)[(a^3-c^3)+(a^2b-bc^2)+(ab^2-b^2c)]`

`=(a-b)(b-c)[(a-c)(a^2+ac+c^2)+b(a-c)(a+c)+b^2(a-c)]`

`=(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+ac+c^2+ab+bc+b^2)`

`=(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)`

Câu `2:`

`x^2y-5x^2-xy=x-y+1`

`x^2y+y-xy=5x^2+x+1`

`y(x^2-x+1)=5x^2+x+1`

Vì `x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0` nên `y=(5x^2+x+1)/(x^2-x+1)`

`y=((5x^2-5x+5)+(6x-4))/(x^2-x+1)=5+(6x-4)/(x^2-x+1)`

Để `y` nguyên thì `6x-4 \vdots x^2-x+1`

`-` Nếu `6x-4=0` thì `x=2/3`(loại vì `x` nguyên)

`-` Nếu `6x-4 \ne 0` thì điều kiện để `6x-4 \vdots x^2-x+1` là `|6x-4|≥x^2-x+1`

`+ TH1: x^2-x+1≤6x-4`

`x^2-7x+5≤0`

`x^2-2.x. 7/2+49/4≤29/4`

`(x-7/2)^2≤29/4`

`|x-7/2|≤\sqrt{29}/2`

`-\sqrt{29}/2≤x-7/2≤\sqrt{29}/2`

`(7-\sqrt{29})/2≤x≤(7+\sqrt{29})/2`

`0,81≤x≤6,19`

nên `x∈{1;2;3;4;5;6}`

Thử lại ta tìm được các cặp `(x;y)∈{(1;7);(2;9);(3;7)}` 

`TH2: x^2-x+1≤-(6x-4)`

`x^2-x+1+6x-4≤0`

`x^2+5x-3≤0`

`x^2+2.x. 5/2+25/4≤13/4`

`(x+5/2)^2≤13/4`

`-\sqrt{13}/2≤x+5/2≤\sqrt{13}/2`

`(-5-\sqrt{13})/2≤x≤(-5+\sqrt{13})/2`

`-5,54≤x≤0,54`

nên `x∈{-5;-4;-3;-2;-1;0}`

Thử lại ta tìm được cặp `(x;y)=(0;1)`

Vậy `(x;y)∈{(0;1);(1;7);(2;9);(3;7)}`

`color{#66CCFF}{~Z}color{#66CCCC}{o}color{#66CC99}{n}color{#66CC66}{z}color{#66CC33}{o}color{#66CC00}{n}color{#33CCFF}{1}color{#33CCCC}{2}color{#33CC99}{3~}`