Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 6

$(C): (x-1)^2 + (y+3)^2 = 10$ có tâm $I(1; -3)$ và $R = \sqrt{10}$

Thử $O(0; 0)$ vào PT: $(0-1)^2 + (0+3)^2 = 10$ (đúng)

$\Rightarrow O \in (C)$

Tiếp tuyến $\Delta$ đi qua $O$ và vuông góc với bán kính $IO$

$\vec{n} = \vec{OI} = (1; -3)$

Phương trình tiếp tuyến $\Delta$:

$1(x - 0) - 3(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x - 3y = 0$.

Bài 8

$(C): x^2 + y^2 - 2x + 6y + 2 = 0$ có 

$I(1; -3)$ và  $R = \sqrt{1^2 + (-3)^2 - 2} = 2\sqrt{2}$

$d: x + y - 2025 = 0$.

Tiếp tuyến $\Delta \perp d \Rightarrow \Delta: x - y + c = 0$.

Đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C) \Leftrightarrow d(I, \Delta) = R$

$\Leftrightarrow \dfrac{|1 - (-3) + c|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{|c + 4|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow |c + 4| = 4$

$\Leftrightarrow \begin{cases} c + 4 = 4 \\ c + 4 = -4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c = 0 \\ c = -8 \end{cases}$

Vậy có 2 pt tiếp tuyến $x - y = 0$ và $x - y - 8 = 0$