Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

``

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)`, ta có:

`x^2=(m-3)x+2m-2`

`=>` `x^2-(m-3)x-2m+2=0` `(bb1)`

`{:(a=1),(b=-(m-3)),(c=-2m+2):}}`

`=>` `\Delta=(m-3)^2-4*1*(-2m+2)`

`=>` `\Delta=m^2-6m+9-4(-2m+2)`

`=>` `\Delta=m^2-6m+9+8m-8`

`=>` `\Delta=m^2+2m+1`

`=>` `\Delta=(m+1)^2`

Vì `(m+1)^2>=0∀m`, để phương trình `(bb1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thì `\Delta>0`

`=>` `(m+1)^2\ne0`

`=>` `m+1\ne0`

`=>` `m\ne-1`

Vậy `∀m` `\ne-1` thì phương trình `(bb1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

``

Theo hệ thức Viet, ta có: `{(x_1+x_2=(-b)/a=m-3),(x_1x_2=c/a=-2m+2):}`

Ta có: `x_2` là nghiệm của phương trình `(bb1)` nên `x_2^2 - (m-3)x_2-2m+2=0`

`=>` `x_2^2=(m-3)x_2+2m-2`, ta thay vào `x_2^2+(m-3)x_1=2` được:

`(m-3)x_2 + 2m - 2 + (m-3)x_1=2`

`=>` `(m-3)x_1+(m-3)x_2 + 2m-2-2=0`

`=>` `(m-3)(x_1+x_2)+2m-4=0`

`=>` `(m-3)(m-3) + 2m-4=0`

`=>` `m^2 - 6m + 9 + 2m - 4`

`=>` `m^2 -4m +5=0`

`{:(a=1),(b=-4),(c=5):}}=>\Delta=(-4)^2-4*1*5=-4<0`

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy không tồn tại `m` để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt có hoành độ `x_1` và `x_2` thỏa mãn `x_2^2+(m-3)x_1=2`