Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Điều kiện xác định: } x^2 - 2x > 0 \text{ và } x - 1 > 0 \\
&x(x - 2) > 0 \text{ và } x > 1 \\
&x > 2 \\
&x^2 - 6x + 2 + \log_2(x^2 - 2x) + \log_{2^{-1}}(x - 1) < 0 \\
&x^2 - 6x + 2 + \log_2[x(x - 2)] - \log_2(x - 1) < 0 \\
&\log_2 \dfrac{x^2 - 2x}{x - 1} < -x^2 + 6x - 2 \\
&\log_2(x^2 - 2x) - \log_2(x - 1) < -x^2 + 6x - 2 \\
&\log_2(x^2 - 2x) + x^2 - 2x < \log_2(x - 1) + 4x - 2 \\
&\log_2(x^2 - 2x) + x^2 - 2x < \log_2(x - 1) + 2 + 4x - 4 \\
&\log_2(x^2 - 2x) + (x^2 - 2x) < \log_2(x - 1) + \log_2 4 + 4(x - 1) \\
&\log_2(x^2 - 2x) + (x^2 - 2x) < \log_2(4x - 4) + (4x - 4) \\
&\text{Xét hàm số đặc trưng } f(t) = \log_2 t + t \text{ với } t > 0 \\
&f'(t) = \dfrac{1}{t \ln 2} + 1 > 0 \quad (\forall t > 0) \\
&\text{Hàm số } f(t) \text{ đồng biến trên khoảng } (0; +\infty) \\
&f(x^2 - 2x) < f(4x - 4) \\
&x^2 - 2x < 4x - 4 \\
&x^2 - 6x + 4 < 0 \\
&\text{Xét phương trình } x^2 - 6x + 4 = 0 \\
&\Delta' = (-3)^2 - 1 \cdot 4 = 5 > 0 \\
&x_1 = 3 - \sqrt{5} \\
&x_2 = 3 + \sqrt{5} \\
&3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5} \\
&\text{Kết hợp với điều kiện } x > 2 \text{ (do } 3 - \sqrt{5} < 2\text{):} \\
&2 < x < 3 + \sqrt{5} \\
&\text{Tập nghiệm của bất phương trình là } S = (2; 3 + \sqrt{5}) \\
&\text{Đồng nhất với giả thiết } S = (2; a + \sqrt{b})\text{, ta được:} \\
&a = 3 \\
&b = 5 \\
&a + b = 3 + 5 \\
&a + b = 8 \\
\end{aligned}$