Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Điều kiện: } x > 0 \\
& x + \ln x = y + e^y \\
& e^{\ln x} + \ln x = e^y + y \\
& \text{Xét hàm số } f(t) = e^t + t \text{ trên } \mathbb{R} \\
& f'(t) = e^t + 1 > 0 \text{ với mọi } t \in \mathbb{R} \\
& \text{Hàm số } f(t) \text{ đồng biến trên } \mathbb{R} \\
& f(\ln x) = f(y) \\
& \ln x = y \\
& x = e^y \\
& \text{Vì } (x; y) \text{ thuộc đoạn } [1; 2020] \text{ nên ta có:} \\
& \begin{cases} 1 \le x \le 2020 \\ 1 \le y \le 2020 \end{cases} \\
& \begin{cases} 1 \le e^y \le 2020 \\ 1 \le y \le 2020 \end{cases} \\
& \begin{cases} 0 \le y \le \ln(2020) \\ 1 \le y \le 2020 \end{cases} \\
& \text{Ta có } \ln(2020) \approx 7,6 \\
& \text{Do đó } 1 \le y \le 7,6 \\
& \text{Vì } y \text{ là số nguyên nên } y \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} \\
& \text{Với mỗi giá trị nguyên của } y \text{, ta tìm được duy nhất một giá trị } x = e^y \text{ tương ứng thỏa mãn } 1 \le x \le 2020 \\
& \text{Vậy có } 7 \text{ cặp số } (x; y) \text{ thỏa mãn yêu cầu bài toán.} \\
\end{aligned}$