Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
&3^x(x+1) = (3^3)^y y \\
&3^x(x+1) = 3^{3y} y \\
&3 \cdot 3^x(x+1) = 3 \cdot 3^{3y} y \\
&3^{x+1}(x+1) = 3^{3y}(3y) \\
&\text{Xét hàm số } f(t) = t \cdot 3^t \text{ với biến số thực } t > 0 \\
&f'(t) = 3^t + t \cdot 3^t \ln 3 \\
&f'(t) > 0 \\
&\text{Hàm số } f(t) \text{ đồng biến trên khoảng } (0; +\infty) \\
&f(x+1) = f(3y) \\
&x+1 = 3y \\
&x = 3y - 1 \\
&0 < x \le 2020 \\
&0 < 3y - 1 \le 2020 \\
&1 < 3y \le 2021 \\
&\dfrac{1}{3} < y \le \dfrac{2021}{3} \\
&y \in \mathbb{Z}^+ \\
&y \in \{1; 2; 3; ...; 673\} \\
&\text{Số lượng giá trị nguyên dương của } y \text{ là } 673 - 1 + 1 = 673 \\
&\text{Với mỗi số nguyên dương } y \text{ tìm được tương ứng một số nguyên dương } x \text{ duy nhất} \\
&\text{Kết quả cuối cùng: Có 673 cặp số nguyên dương thỏa mãn đề bài}
\end{aligned}$