Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Điều kiện: } 2x + 1 \ge 0 \\
& x \ge -\dfrac{1}{2} \\
& e^x - e^{\sqrt{2x+1}} = 1 - x^2 + 2\sqrt{2x+1} \\
& e^x + x^2 = e^{\sqrt{2x+1}} + 2\sqrt{2x+1} + 1 \\
& e^x + x^2 + 2x + 1 = e^{\sqrt{2x+1}} + (2x + 1) + 2\sqrt{2x+1} \\
& e^x + (x + 1)^2 = e^{\sqrt{2x+1}} + (\sqrt{2x+1} + 1)^2 \\
& \text{Xét hàm số } f(t) = e^t + (t + 1)^2 \text{ trên } \left[ -\dfrac{1}{2}; +\infty \right) \\
& f'(t) = e^t + 2(t + 1) \\
& \text{Với } t \ge -\dfrac{1}{2} \text{ thì } e^t > 0 \text{ và } t + 1 \ge \dfrac{1}{2} > 0 \\
& f'(t) > 0 \\
& \text{Hàm số } f(t) \text{ đồng biến trên } \left[ -\dfrac{1}{2}; +\infty \right) \\
& f(x) = f(\sqrt{2x+1}) \\
& x = \sqrt{2x+1} \\
& \begin{cases} x \ge 0 \\ x^2 = 2x + 1 \end{cases} \\
& \begin{cases} x \ge 0 \\ x^2 - 2x - 1 = 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} x \ge 0 \\ x = 1 + \sqrt{2} \text{ hoặc } x = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \\
& x = 1 + \sqrt{2} \\
& \text{Nghiệm } x = 1 + \sqrt{2} \approx 2,414 \text{ thuộc khoảng } (2; 3) \\
& a = 2 \\
& b = 3 \\
& a + b = 2 + 3 \\
& a + b = 5 \\
& \text{Kết quả: } a+b = 5
\end{aligned}$