Điều kiện: $x \ge 0, x \neq 49, y \ge 0$

$\begin{cases} \frac{7}{\sqrt{x}-7} - \frac{4}{\sqrt{y}+6} = \frac{5}{3} \\ \frac{5}{\sqrt{x}-7} + \frac{3}{\sqrt{y}+6} = \frac{13}{6} \end{cases}$

 Đặt `a = \frac{1}{\sqrt{x}-7}` và `b = \frac{1}{\sqrt{y}+6}`

`⇒` Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} 7a - 4b = \frac{5}{3} \\ 5a + 3b = \frac{13}{6} \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} 21a - 12b = 5 \\ 20a + 12b = \frac{26}{3} \end{cases}$ 

`⇒` $\begin{cases} 41a = \frac{41}{3} \\ 5a + 3b = \frac{13}{6} \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{6} \end{cases}$

ta có:

`⇒` $\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}-7} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{\sqrt{y}+6} = \frac{1}{6} \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} \sqrt{x}-7 = 3 \\ \sqrt{y}+6 = 6 \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} \sqrt{x} = 10 \\ \sqrt{y} = 0 \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 100 \\ y = 0 \end{cases} \text{ (thỏa mãn)}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x; y) = (100; 0)`