\[ \mathfrak{TheHungHoang} \]

Đáp án+Giải thích các bước giải:

                                                                    Giải 

 a)                                     

                                            Xét tam giác ABH và tam giác ACH : 

                                           AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

                                       BH=CH ( H là trung điểm của BC )

                                                        AH chung 

                                           ⇒ Tam giác ABH = tam giác ACH 

b) Chứng minh AC song song với BK

                                        Xét tam giác AHC và tam giác KHB có

                                               AH = KH 

                                            Góc AHC = Góc KHB

                                                         HC = HB 

                         ⇒ tam giác AHC = tam giác KHB (c-g-c).

                           ⇒ Góc HAC = Góc HKB (hai góc tương ứng).

Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên AC song song với BK.

c) Ta có tam giác ABH = tam giác ACH ( mình đã chứng minh ở câu a) nên góc BAC = CAH

                               tam giác AHC = tam giác

                           KHB Xét tam giác AMH và tam giác KNH có:

                                               AM = KN 

                                               MAH=NKH

                                               AH=KH

                       Vậy tam giác AMH = tam giác KNH  ( c-g-c)

⇒Góc AHM = Góc KHN (hai góc tương ứng).

                      Vì A, H, K thẳng hàng nên góc AHM và góc MHK là hai góc kề bù

                          Do đó, góc KHN và góc MHK cũng có tổng bằng 180 độ.

Góc = 180 đọ thì là góc bẹt ⇒ M,H.N thẳng hàng 

Chúc học tốt !!!