Giải ra đáp án giúp tôi

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Gọi năng suất định trước của xưởng là } x \text{ (sản phẩm/ngày, điều kiện: } x \in \mathbb{N}^*, x > 0\text{).} \\
&\text{Thời gian dự kiến hoàn thành 5000 sản phẩm là: } \dfrac{5000}{x} \text{ (ngày).} \\
&\text{Số sản phẩm xưởng làm được trong 10 ngày đầu là: } 10x \text{ (sản phẩm).} \\
&\text{Số sản phẩm còn lại cần làm là: } 5000 - 10x \text{ (sản phẩm).} \\
&\text{Năng suất thực tế sau 10 ngày đầu (khi đã tăng thêm) là: } x + 50 \text{ (sản phẩm/ngày).} \\
&\text{Thời gian thực tế để làm nốt số sản phẩm còn lại là: } \dfrac{5000 - 10x}{x + 50} \text{ (ngày).} \\
&\text{Tổng thời gian thực tế để hoàn thành công việc là: } 10 + \dfrac{5000 - 10x}{x + 50} \text{ (ngày).} \\
&\text{Vì xưởng hoàn thành kế hoạch sớm 3 ngày so với dự kiến ban đầu nên ta có phương trình:} \\
&\dfrac{5000}{x} - \left( 10 + \dfrac{5000 - 10x}{x + 50} \right) = 3 \\
&\dfrac{5000}{x} - \dfrac{5000 - 10x}{x + 50} = 13 \\
&\text{Quy đồng khử mẫu (với điều kiện } x \neq 0, x \neq -50\text{):} \\
&5000(x + 50) - x(5000 - 10x) = 13x(x + 50) \\
&5000x + 250000 - 5000x + 10x^2 = 13x^2 + 650x \\
&10x^2 + 250000 = 13x^2 + 650x \\
&3x^2 + 650x - 250000 = 0 \\
&\text{Giải phương trình bậc hai:} \\
&\Delta = 650^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-250000) \\
&\Delta = 422500 + 3000000 = 3422500 \\
&\sqrt{\Delta} = 1850 \\
&x_1 = \dfrac{-650 + 1850}{2 \cdot 3} = \dfrac{1200}{6} = 200 \text{ (Thỏa mãn điều kiện)} \\
&x_2 = \dfrac{-650 - 1850}{2 \cdot 3} = \dfrac{-2500}{6} = -\dfrac{1250}{3} \text{ (Loại do } x > 0\text{)} \\
&\text{Vật năng suất định trước của xưởng là } 200 \text{ sản phẩm/ngày.}
\end{aligned}$