Đáp án:

a) $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow\widehat{ABO}=90^\circ$

$\Rightarrow B$ thuộc đường tròn đường kính $AO$.

$AC$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow\widehat{ACO}=90^\circ$

$\Rightarrow C$ thuộc đường tròn đường kính $AO$

$\Rightarrow A,B,O,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$.

b) $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Và $B,C$ là tiếp điểm $\Rightarrow AB=AC$

$\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực cùa $BC$.

$BO=CO$ (bán kính đường tròn $(O)$)

$\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AO$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AO\,\bot\, BC$.

$AO$ cắt $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$

Xét $\Delta ABO$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$.

Hệ thức lượng: $BH^2=AH.OH$

$\Rightarrow 4BH^2=4AH.OH$

$\Rightarrow (2BH)^2=4AH.OH$

$\Rightarrow BC^2=4AH.OH$