Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Ta có:} \\
& SA \perp (ABC) \\
& BC \subset (ABC) \\
& SA \perp BC \\
& BC \perp SA \\
& \text{Kết quả câu a: Mệnh đề Đúng} \\
& \text{b) Ta có:} \\
& N \text{ là trung điểm } SB \\
& P \text{ là trung điểm } SC \\
& NP \text{ là đường trung bình của tam giác } SBC \\
& NP \parallel BC \\
& BC \subset (ABC) \\
& NP \parallel (ABC) \\
& d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)) \\
& \text{Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của } N \text{ lên mặt phẳng } (ABC) \\
& NH \perp (ABC) \\
& SA \perp (ABC) \\
& NH \parallel SA \\
& N \text{ là trung điểm } SB \\
& H \text{ là trung điểm } AB \\
& NH \text{ là đường trung bình của tam giác } SAB \\
& NH = \dfrac{SA}{2} \\
& NH = \dfrac{a}{2} \\
& d(NP, (ABC)) = \dfrac{a}{2} \\
& \text{Kết quả câu b: Mệnh đề Đúng} \\
& \text{c) Ta có:}\\
& SA \perp (ABC) \\
& d(S, (ABC)) = SA \\
& SA = a \\
& d(S, (ABC)) = a \\
& \text{Kết quả câu c: Mệnh đề Đúng} \\
& \text{d) Ta có:} \\
& M \text{ là trung điểm } SA \\
& N \text{ là trung điểm } SB \\
& MN \text{ là đường trung bình của tam giác } SAB \\
& MN \parallel AB \\
& AB \subset (ABC) \\
& MN \parallel (ABC) \\
& NP \parallel (ABC) \\
& MN \cap NP = N \\
& (MNP) \parallel (ABC) \\
& d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)) \\
& SA \perp (ABC) \\
& M \in SA \\
& MA \perp (ABC) \\
& d(M, (ABC)) = MA \\
& M \text{ là trung điểm } SA \\
& MA = \dfrac{SA}{2} \\
& MA = \dfrac{a}{2} \\
& d((MNP), (ABC)) = \dfrac{a}{2} \\
& \dfrac{a}{2} \neq \dfrac{a}{3} \\
& \text{Kết quả câu d: Mệnh đề Sai}
\end{aligned}$