Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Tam giác } ACD \text{ đều có } M \text{ là trung điểm } CD \\
& AM \perp CD \\
& \text{Tam giác } BCD \text{ đều có } M \text{ là trung điểm } CD \\
& BM \perp CD \\
& \begin{cases} CD \perp AM \\ CD \perp BM \end{cases} \\
& CD \perp (ABM) \\
& AH \subset (ABM) \\
& CD \perp AH \\
& \begin{cases} AH \perp BM \\ AH \perp CD \end{cases} \\
& AH \perp (BCD) \\
& \text{b) Ta có:} \\
& (BCD) \cap (ACD) = CD \\
& \begin{cases} AM \perp CD \\ BM \perp CD \end{cases} \\
& \text{Góc giữa mặt phẳng } (BCD) \text{ và mặt phẳng } (ACD) \text{ là góc } \widehat{AMB} \\
& \text{Gọi } \alpha \text{ là góc } \widehat{AMB} \\
& \text{Độ dài đường cao } AM \text{ của tam giác đều } ACD \text{ cạnh } a \\
& AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& \text{Độ dài đường cao } BM \text{ của tam giác đều } BCD \text{ cạnh } a \\
& BM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AB = a \\
& \text{Định lí côsin trong tam giác } ABM \\
& \cos \alpha = \dfrac{AM^2 + BM^2 - AB^2}{2 \cdot AM \cdot BM} \\
& \cos \alpha = \dfrac{\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 - a^2}{2 \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}} \\
& \cos \alpha = \dfrac{\dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4} - a^2}{\dfrac{3a^2}{2}} \\
& \cos \alpha = \dfrac{\dfrac{6a^2}{4} - \dfrac{4a^2}{4}}{\dfrac{3a^2}{2}} \\
& \cos \alpha = \dfrac{\dfrac{2a^2}{4}}{\dfrac{3a^2}{2}} \\
& \cos \alpha = \dfrac{1}{3} \\
\end{aligned}$