Giải thích các bước giải:

Câu 3:

$\begin{aligned}
&\text{Gọi } N \text{ là tổng số cách chọn 4 viên bi khác số từ 3 loại (không quan tâm màu).} \\
&\text{Tập các số được chia làm 3 nhóm theo số lượng màu hỗ trợ:} \\
&\text{Nhóm hỗ trợ 3 màu (Đỏ, Xanh, Vàng): } \{1, 2, 3, 4, 5\} \text{ (5 số).} \\
&\text{Nhóm hỗ trợ 2 màu (Đỏ, Vàng): } \{6\} \text{ (1 số).} \\
&\text{Nhóm hỗ trợ 1 màu (Đỏ): } \{7\} \text{ (1 số).} \\
&N = C_5^4 \cdot 3^4 + C_5^3 \cdot C_1^1 \cdot 3^3 \cdot 2 + C_5^3 \cdot C_1^1 \cdot 3^3 \cdot 1 + C_5^2 \cdot C_1^1 \cdot C_1^1 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 1 \\
&N = 5 \cdot 81 + 10 \cdot 1 \cdot 27 \cdot 2 + 10 \cdot 1 \cdot 27 \cdot 1 + 10 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 2 \\
&N = 405 + 540 + 270 + 180 \\
&N = 1395 \\
&\text{Gọi } N_{DX}, N_{DV}, N_{XV} \text{ lần lượt là số cách chọn 4 bi khác số KHÔNG có màu Vàng, Xanh, Đỏ.} \\
&N_{DX} = C_5^4 \cdot 2^4 + C_5^3 \cdot C_2^1 \cdot 2^3 \cdot 1 + C_5^2 \cdot C_2^2 \cdot 2^2 \cdot 1^2 \\
&N_{DX} = 5 \cdot 16 + 10 \cdot 2 \cdot 8 + 10 \cdot 1 \cdot 4 \\
&N_{DX} = 80 + 160 + 40 = 280 \\
&N_{DV} = C_6^4 \cdot 2^4 + C_6^3 \cdot C_1^1 \cdot 2^3 \cdot 1 \\
&N_{DV} = 15 \cdot 16 + 20 \cdot 1 \cdot 8 \\
&N_{DV} = 240 + 160 = 400 \\
&N_{XV} = C_5^4 \cdot 2^4 + C_5^3 \cdot C_1^1 \cdot 2^3 \cdot 1 \\
&N_{XV} = 5 \cdot 16 + 10 \cdot 1 \cdot 8 \\
&N_{XV} = 80 + 80 = 160 \\
&\text{Gọi } N_D, N_X, N_V \text{ lần lượt là số cách chọn 4 bi khác số CHỈ CÓ màu Đỏ, Xanh, Vàng.} \\
&N_D = C_7^4 = 35 \\
&N_X = C_5^4 = 5 \\
&N_V = C_6^4 = 15 \\
&\text{Gọi } S \text{ là số cách chọn 4 bi khác số và có đủ 3 màu. Áp dụng nguyên lý bù trừ:} \\
&S = N - (N_{DX} + N_{DV} + N_{XV}) + (N_D + N_X + N_V) \\
&S = 1395 - (280 + 400 + 160) + (35 + 5 + 15) \\
&S = 1395 - 840 + 55 \\
&S = 610 \\
\end{aligned}$

Câu 5:

 $\begin{aligned}
&\text{Gọi } M \text{ là tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ } A\text{.} \\
&\text{Chữ số hàng trăm nghìn có 5 cách chọn (khác 0), 5 chữ số còn lại có } 5! \text{ cách xếp.} \\
&M = 5 \cdot 5! \\
&M = 5 \cdot 120 = 600 \\
&\text{Gọi } M_1 \text{ là số các số có 6 chữ số phân biệt lập từ } A \text{ mà 0 và 5 đứng cạnh nhau.} \\
&\text{Ghép 0 và 5 thành một nhóm, có 2 trường hợp xếp nhóm này là } (05) \text{ và } (50)\text{.} \\
&\text{Trường hợp 1: Nhóm là } (05)\text{, nhóm này không thể đứng ở vị trí đầu tiên.} \\
&\text{Số cách xếp nhóm } (05) \text{ và 4 chữ số còn lại là tổng số hoán vị 5 phần tử trừ đi} \\
&\text{số hoán vị mà nhóm } (05) \text{ đứng đầu:} \\
&5! - 4! = 120 - 24 = 96 \\
&\text{Trường hợp 2: Nhóm là } (50)\text{, nhóm này có thể đứng ở vị trí đầu tiên.} \\
&\text{Số cách xếp nhóm } (50) \text{ và 4 chữ số còn lại là:} \\
&5! = 120 \\
&M_1 = 96 + 120 \\
&M_1 = 216 \\
&\text{Gọi } M_{kq} \text{ là số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.} \\
&M_{kq} = M - M_1 \\
&M_{kq} = 600 - 216 \\
&M_{kq} = 384 \\
&\text{Vậy có } 384 \text{ số thỏa mãn.}
\end{aligned}$