Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, từ điểm C kẻ dường thẳng cắt dường tròn (O) tại hai điểm A và B (điểm B năm giữa A và C). Kẻ đường kính EF v

Question

Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, từ điểm C kẻ dường thẳng cắt dường tròn (O) tại hai điểm A và B (điểm B năm giữa A và C). Kẻ đường kính EF vuông góc với dây AB tại I, CE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N. FM cắt AB tại H. b. Chứng minh 3 điểm E, H, N thẳng hàng(theo hình dưới)

BestMaths · Answer

`triangleFME` đường kính `EF` nội tiếp `(O)`
`=>hat(FME)=90^o`
`=>FMbotME`
`FMbotCE`
`=> FM` là đường cao `triangleCEF`
`EFbotAB` tại `I`
`=>CIbotEF`
`=>CI` là đường cao `triangleCEF`
Xét `triangleCEF` có:
`FM,CI` là đường cao `triangleCEF`
`CI` cắt `FM` tại `H`
`=> H` là trực tâm
`=>EHbotCF\ (1)`
`triangleFNE` đường kính `EF` nội tiếp `(O)`
`=>hat(FNE)=90^o`
`=>ENbotNF`
`ENbotCF\ (2)`
`(1)(2)=> E,H,N` thẳng hàng

Trongyenthanh678 · Answer

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
Xét `(O)` đường kính `EF` 
Có `hat{FME}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
`-> hat{FME}=90^@`
`-> FM bot CE`
tương tự ta có : `EN bot FC`  `(1)`
Xét `triangle CEF`
Có : `{(FM bot CE  text {tại}  M),(CI bot EF  text{tại}   I),(FM  text {cắt}  CI  text {tại}  H):}`
`=> H` là trực tâm của `triangle CEF`
`=> EH bot FC`  `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> E,H,N` thẳng hàng

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?