Giải thích các bước giải:

Ta có:

$-\dfrac72=(2m-3)\cdot \dfrac{-1}2+m-5$ đúng với mọi $m$

$\to (d)$ luôn đi qua $D(-\dfrac12, -\dfrac72)$

$\to OD=\sqrt{(-\dfrac12)^2+(-\dfrac72)^2}=\dfrac5{\sqrt2}$

Kẻ $OH\perp (d)$

$\to OH\ge OD$(quan hệ đường xiên, đường vuông góc)

$\to OH\ge\dfrac5{\sqrt2}$

Dấu = xảy ra khi $OH=OD$

$\to H, D$ trùng nhau

Phương trình $OD$ có dạng $y=ax$ vì $OD$ đi qua $O$

$\to -\dfrac72=a\cdot (-\dfrac12)$

$\to a=7$

$\to (OD):y=7x$

Mà $OD\perp d$

$\to (2m-3)\cdot 7=-1$

$\to m=\dfrac{10}7$