Giải thích các bước giải:

a.Đề sai. Sửa lại: Chứng minh rằng $\Delta MEF\sim\Delta MCA$

 Xét $\Delta MFA,\Delta MEC$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MFA}=\widehat{MEC}$

$\to \Delta MFA\sim\Delta MEC(g.g)$

$\to \dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MA}{MC}$

$\to \Delta MEF\sim\Delta MCA(c.g.c)$

b.Vì $\Delta MFA\sim\Delta MEC$

        $N, I$ là trung điểm $AF, CE$

$\to \Delta MNA\sim\Delta MIC$

$\to \dfrac{MN}{MI}=\dfrac{AM}{MC}=2\cdot \dfrac{AM}{2MC}=2\cdot \dfrac{AM}{BC}=2\cdot \dfrac1{\sqrt2}=\sqrt2$

c.Từ b $\to \widehat{AMN}=\widehat{IMC}$

$\to \widehat{NMC}=\widehat{NMI}+\widehat{IMC}=\widehat{NMI}+\widehat{NMA}=\widehat{AMI}$

Ta có: $M, I$ là trung điểm $CB, CE$

$\to IM$ là đường trung bình $\Delta BEC$

$\to MI//BE$

Mà $BE\perp AM$

$\to MI\perp AM$

$\to \widehat{AMI}=90^o$

$\to \widehat{NMC}=90^o$

$\to MN\perp BC$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to MN$ là trung trực $BC$

$\to NB=NC$