giải chi tiết k lấy gg ạ

cứu em với

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
& F(x) = \begin{cases} \int (2x + 3) dx & \text{khi } x \ge 1 \\ \int (3x^2 + 2) dx & \text{khi } x < 1 \end{cases} \\
& \text{Gọi } C_1, C_2 \text{ là các hằng số tùy ý} \\
& F(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + C_2 & \text{khi } x \ge 1 \\ x^3 + 2x + C_1 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \\
& \text{Với } x = 0 < 1 \text{, thay vào biểu thức của hàm số } F(x) \\
& F(0) = 0^3 + 2 \cdot 0 + C_1 \\
& F(0) = C_1 \\
& C_1 = 2 \\
& F(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + C_2 & \text{khi } x \ge 1 \\ x^3 + 2x + 2 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \\
& \text{Hàm số } F \text{ là nguyên hàm của } f \text{ trên } \mathbb{R} \text{ nên } F \text{ liên tục trên } \mathbb{R} \\
& \text{Do đó hàm số } F \text{ liên tục tại } x = 1 \\
& \lim_{x \to 1^-} F(x) = \lim_{x \to 1^+} F(x) = F(1) \\
& \lim_{x \to 1^-} (x^3 + 2x + 2) = 1^3 + 2 \cdot 1 + 2 \\
& \lim_{x \to 1^-} F(x) = 5 \\
& \lim_{x \to 1^+} (x^2 + 3x + C_2) = 1^2 + 3 \cdot 1 + C_2 \\
& \lim_{x \to 1^+} F(x) = 4 + C_2 \\
& F(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 + C_2 \\
& F(1) = 4 + C_2 \\
& 5 = 4 + C_2 \\
& C_2 = 1 \\
& F(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ x^3 + 2x + 2 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \\
& \text{Tính } F(-1) \text{ với } -1 < 1 \\
& F(-1) = (-1)^3 + 2(-1) + 2 \\
& F(-1) = -1 - 2 + 2 \\
& F(-1) = -1 \\
& \text{Tính } F(2) \text{ với } 2 \ge 1 \\
& F(2) = 2^2 + 3 \cdot 2 + 1 \\
& F(2) = 4 + 6 + 1 \\
& F(2) = 11 \\
& F(-1) + 2F(2) = -1 + 2 \cdot 11 \\
& F(-1) + 2F(2) = -1 + 22 \\
& F(-1) + 2F(2) = 21 \\
\end{aligned}$