giải giúp em bài này với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) 

Xét $\triangle BHA$ và $\triangle BAC$ có:

$\begin{cases} \widehat{BHA} = \widehat{BAC} = 90^{\circ} \\ \widehat{ABC} \text{ chung} \end{cases}$

$\Rightarrow \triangle BHA \sim \triangle BAC \text{ (g.g)}$

b) 

$\triangle BHA \sim \triangle BAC \Rightarrow \dfrac{BH}{BA} = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AB}{BC}$ (1)

$\triangle ABH$, $BI$ là phân giác $\widehat{ABH} \Rightarrow \dfrac{IH}{IA} = \dfrac{BH}{BA} = \dfrac{AB}{BC}$

Note : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $\dfrac{a}{a+b} = \dfrac{c}{c+d}$

$\Rightarrow \dfrac{IH}{IA+IH} = \dfrac{AB}{AB+BC}$

$\Rightarrow \dfrac{IH}{AH} = \dfrac{AB}{AB+BC}$

$\Rightarrow IH = \dfrac{AH \cdot AB}{AB+BC}$ (2)

$\triangle ABC$, $BD$ là phân giác $\widehat{ABC} \Rightarrow \dfrac{DA}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$

$\Rightarrow \dfrac{DA+DC}{DC} = \dfrac{AB+BC}{BC}$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{DC} = \dfrac{AB+BC}{BC}$

$\Rightarrow DC = \dfrac{AC \cdot BC}{AB+BC}$ (3)

Từ (2) và (3) :

$\dfrac{IH}{DC} = \dfrac{AH \cdot AB}{AB+BC} \cdot \dfrac{AB+BC}{AC \cdot BC} = \dfrac{AH \cdot AB}{AC \cdot BC} = \dfrac{AH}{AC} \cdot \dfrac{AB}{BC}$ (4)

(1) vào (4):

$\dfrac{IH}{DC} = \dfrac{AB}{BC} \cdot \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AB^2}{BC^2}$