Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\triangle ABC$ cân tại $B$

$\widehat{ABC} = 80^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BCA} = \dfrac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$

Vẽ tam giác đều $ABM$ ($M$ và $C$ nằm cùng phía $AB$)

$\Rightarrow AM = BM = AB$ và $\widehat{BAM} = \widehat{ABM} = \widehat{AMB} = 60^{\circ}$

Vì $AB = BC$ (gt) và $AB = BM$ nên $BC = BM$

$\Rightarrow \triangle BCM$ cân tại $B$

Ta có:

$\widehat{MBC} = \widehat{ABC} - \widehat{ABM} = 80^{\circ} - 60^{\circ} = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BCM} = \widehat{BMC} = \dfrac{180^{\circ} - 20^{\circ}}{2} = 80^{\circ}$

$\widehat{MAC} = \widehat{BAM} - \widehat{BAC} = 60^{\circ} - 50^{\circ} = 10^{\circ}$

$\widehat{MCA} = \widehat{BCM} - \widehat{BCA} = 80^{\circ} - 50^{\circ} = 30^{\circ}$

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle AIC$ có:

$AC$ chung

$\widehat{MAC} = \widehat{IAC} = 10^{\circ}$ (gt)

$\widehat{MCA} = \widehat{ICA} = 30^{\circ}$ (gt)

$\Rightarrow \triangle AMC = \triangle AIC$ (g.c.g)

$\Rightarrow AM = AI$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AM = AB$ ($\triangle ABM$ đều)

$\Rightarrow AB = AI$

$\Rightarrow \triangle ABI$ cân tại $A$

$\widehat{BAI} = \widehat{BAC} - \widehat{IAC} = 50^{\circ} - 10^{\circ} = 40^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ABI} = \dfrac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = 70^{\circ}$