`x^2 - 2x + a = 0` `(1)`

để phương trình `(1)` có nghiệm `x_1,` `x_2` ta có:

`\Delta' = 1 - a \ge 0` `⇒` `a \le 1`

theo hệ thức Vi-ét:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2 & (2) \\ x_1x_2 = a & (3) \end{cases}$

từ `(2)` và `2x_1 + 3x_2 = 1`, ta có`:`

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ 2x_1 + 3x_2 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x_1 + 2x_2 = 4 \\ 2x_1 + 3x_2 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_2 = -3 \\ x_1 = 5 \end{cases}$

Thay vào `(3):`

`a = 5 . (-3) = -15` (thỏa)

__

`A = x_1^3 + x_1x_2 + x_2^3 - x_1x_2`

`= x_1^3 + x_2^3`

`= (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2)`

`= 2^3 - 3 . (-15) . 2`

`= 8 + 90`

`= 98`

Vậy `A = 98`