kẻ hình vs giải hộ mik vs ai nhanh nhất cho 5 ⭐️

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$$ \begin{aligned} & a) \Delta ABC, \hat{A} = 90^\circ \Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90^\circ \\ \\ & \hat{B} = 2\hat{C} \Rightarrow 3\hat{C} = 90^\circ \Rightarrow \hat{C} = 30^\circ; \hat{B} = 60^\circ \\ \\ & \Delta AHB, \Delta AHD: AH \text{ chung}; \widehat{AHB} = \widehat{AHD} = 90^\circ; HB = HD \\ \\ & \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHD \text{ (c.g.c)} \Rightarrow AB = AD \\ \\ & \Delta ABD \text{ cân tại } A, \hat{B} = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABD \text{ đều} \\ \\ & b) \Delta ABD \text{ đều} \Rightarrow \widehat{DAB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat{DAC} = \widehat{BAC} - \widehat{DAB} = 30^\circ = \widehat{ACB} \\ \\ & \Rightarrow \Delta ACD \text{ cân tại } D \Rightarrow DA = DC \\ \\ & \Delta AHD, \Delta CDE: \widehat{AHD} = \widehat{CED} = 90^\circ; DA = DC; \widehat{ADH} = \widehat{CDE} \\ \\ & \Rightarrow \Delta ADH = \Delta CDE \text{ (cạnh huyền - góc nhọn)} \Rightarrow DH = DE \\ \\ & \Delta DHE \text{ cân tại } D \Rightarrow \widehat{DHE} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat{HDE} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat{ADC} = \widehat{DCA} \Rightarrow HE \parallel AC \\ \\ & c) \Delta ABD \text{ đều}, AH \perp BD \Rightarrow AH \text{ là phân giác } \widehat{BAD}; HE \parallel AC \\ \\ & \Rightarrow \widehat{AEH} = \widehat{EAC} = 30^\circ = \frac{1}{2}\widehat{BAD} = \widehat{HAE} \Rightarrow \Delta AHE \text{ cân tại } H \Rightarrow HA = HE \\ \\ & \Delta ABC, \hat{A} = 90^\circ, \hat{B} = 60^\circ \Rightarrow BC = 2AB \Rightarrow \frac{BC^2 - AD^2}{4} = \frac{4AB^2 - AB^2}{4} = \frac{3}{4}AB^2 \\ \\ & AH^2 = AB^2 - BH^2 = AB^2 - (\frac{1}{2}BD)^2 = AB^2 - \frac{1}{4}AB^2 = \frac{3}{4}AB^2 \\ \\ & \Rightarrow \frac{BC^2 - AD^2}{4} = AH^2 = HE^2 \\ \\ & d) \widehat{DCE} = \widehat{HAD} = 30^\circ \Rightarrow \widehat{KCA} = \widehat{ECD} + \widehat{DCA} = 60^\circ; \widehat{KAC} = 60^\circ \\ \\ & \Rightarrow \Delta ACK \text{ đều} \Rightarrow AC = AK = KC \\ \\ & IA + IK > AK; IK + IC > CK; IA + IC > AC \\ \\ & \Rightarrow 2(IA + IB + IC) > 3AC \Rightarrow IA + IB + IC > \frac{3}{2}AC \end{aligned} $$

---

Mình chỉ trả lời nhanh thui nhen, khi bạn trình bày phải rõ ra