Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Gọi } \vec{F_{12}} \text{ là hợp lực của } \vec{F_1} \text{ và } \vec{F_2} \text{ nằm trong mặt phẳng } (\alpha)\text{.} \\
&F_{12}^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos(\vec{F_1}, \vec{F_2}) \\
&F_{12}^2 = 20^2 + 15^2 + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos(135^\circ) \\
&F_{12}^2 = 400 + 225 + 600 \cdot \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) \\
&F_{12}^2 = 625 - 300\sqrt{2} \\
&\text{Gọi } \vec{F} \text{ là hợp lực của cả ba lực } \vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}\text{.} \\
&\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{F_{12}} + \vec{F_3} \\
&\text{Do } \vec{F_3} \text{ vuông góc với mặt phẳng } (\alpha) \text{ nên } \vec{F_3} \text{ vuông góc với } \vec{F_{12}}\text{.} \\
&F^2 = F_{12}^2 + F_3^2 \\
&F^2 = (625 - 300\sqrt{2}) + 10^2 \\
&F^2 = 725 - 300\sqrt{2} \\
&F = \sqrt{725 - 300\sqrt{2}} \\
&F \approx 17,3\text{ (N)} \\
\end{aligned}$