`ĐKXĐ: sqrt(1-x^2)>=0` suy ra `1-x^2>=0` tương đương `x^2<=1` hay `-1<=x<=1`

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào `Q` ta có:

`(3x+1.sqrt(1-x^2))^2<=(3^2+1^2)(x^2+sqrt(1-x^2)^2)=(9+1)(x^2+1-x^2)=10.1=10`

Do đó `-sqrt(10)<=3x+1.sqrt(1-x^2)<=sqrt(10)`

Nên giá trị lớn nhất của `A` là `sqrt(10)` khi và chỉ khi `x/3=(sqrt(1-x^2))/1<=>x=3sqrt(1-x^2)<=>x^2=9(1-x^2)<=>x^2=9-9x^2<=>10x^2=9<=>x^2=9/10<=>x=3/(sqrt(10))`

và giá trị nhỏ nhất của `A` là `-sqrt(10)` khi và chỉ khi `x/3=(sqrt(1-x^2))/1<=>x=3sqrt(1-x^2)<=>x^2=9(1-x^2)<=>x^2=9-9x^2<=>10x^2=9<=>x^2=9/10<=>x=-3/(sqrt(10))(x<0)`