Làm bài 4 với 2 ta trên vs ak

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{c.Ta có:} \\
& \left( \dfrac{2}{x+2} + \dfrac{2}{x-1} \right) \cdot \dfrac{x^2-4}{4x^2-1} \\
& = \left( \dfrac{2(x-1)}{(x+2)(x-1)} + \dfrac{2(x+2)}{(x+2)(x-1)} \right) \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(2x+1)} \\
& = \dfrac{2x-2+2x+4}{(x+2)(x-1)} \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(2x+1)} \\
& = \dfrac{4x+2}{(x+2)(x-1)} \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(2x+1)} \\
& = \dfrac{2(2x+1)}{(x+2)(x-1)} \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(2x+1)} \\
& = \dfrac{2(x-2)}{(x-1)(2x-1)} \\
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{d.Ta có:} \\
& \dfrac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{3x + 15} \cdot \left( \dfrac{1}{x-1} - \dfrac{2}{x+1} + \dfrac{1}{x+2} \right) \\
& = \dfrac{x^2(x+2) - (x+2)}{3(x+5)} \cdot \left( \dfrac{(x+1)(x+2)}{(x-1)(x+1)(x+2)} - \dfrac{2(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+1)(x+2)} + \dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+2)} \right) \\
& = \dfrac{(x^2-1)(x+2)}{3(x+5)} \cdot \dfrac{x^2+3x+2 - 2(x^2+x-2) + x^2-1}{(x-1)(x+1)(x+2)} \\
& = \dfrac{(x-1)(x+1)(x+2)}{3(x+5)} \cdot \dfrac{x^2+3x+2 - 2x^2-2x+4 + x^2-1}{(x-1)(x+1)(x+2)} \\
& = \dfrac{(x-1)(x+1)(x+2)}{3(x+5)} \cdot \dfrac{x+5}{(x-1)(x+1)(x+2)} \\
& = \dfrac{1}{3} \\
\end{aligned}$

Bài 4:

$\begin{aligned}
& \text{a.Để biểu thức xác định} \\
& \begin{cases} x+3 \neq 0 \\ x-3 \neq 0 \\ 9-x^2 \neq 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} x \neq -3 \\ x \neq 3 \\ x^2 \neq 9 \end{cases} \\
& \begin{cases} x \neq -3 \\ x \neq 3 \end{cases} \\
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{b.Ta có:} \\
& A = \dfrac{3}{x+3} + \dfrac{1}{x-3} - \dfrac{18}{9-x^2} \\
& A = \dfrac{3}{x+3} + \dfrac{1}{x-3} + \dfrac{18}{x^2-9} \\
& A = \dfrac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \dfrac{x+3}{(x-3)(x+3)} + \dfrac{18}{(x-3)(x+3)} \\
& A = \dfrac{3x-9+x+3+18}{(x-3)(x+3)} \\
& A = \dfrac{4x+12}{(x-3)(x+3)} \\
& A = \dfrac{4(x+3)}{(x-3)(x+3)} \\
& A = \dfrac{4}{x-3} \\
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{c. Thay } x = -1 \text{ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức } A \\
& A = \dfrac{4}{-1-3} \\
& A = \dfrac{4}{-4} \\
& A = -1 \\
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{d. Để } A = -4 \\
& \dfrac{4}{x-3} = -4 \\
& 4 = -4(x-3) \\
& 4 = -4x+12 \\
& 4x = 12-4 \\
& 4x = 8 \\
& x = 2 \\
& \text{Đối chiếu điều kiện xác định } x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \text{, giá trị } x = 2 \text{ thỏa mãn} \\
\end{aligned}$