Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{x^2 + 2x - m} = 2x - 1$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x - 1 \ge 0 \\ x^2 + 2x - m = (2x - 1)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 0,5 \\ 3x^2 - 6x + 1 = -m \quad (*) \end{cases}$

$f(x) = 3x^2 - 6x + 1$ trên $[0,5; +\infty)$.

Đỉnh $I(1; -2)$ và hệ số $a = 3 > 0$ nên bề lõm hướng lên 

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & 0,5 & & 1 & & +\infty \\ \hline & -1,25 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & \\ \hline \end{array}$

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì $y = -m$ phải cắt $f(x)$ tại 2 điểm phân biệt có $x \ge 0,5$

$\Rightarrow -2 < -m \le -1,25$

$\Leftrightarrow 1,25 \le m < 2$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị $m$ nào thỏa mãn