Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a. Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của } A \text{ lên mặt phẳng } (BCD), M \text{ là giao điểm của } BH \text{ và } CD, N \text{ là giao điểm của } CH \text{ và } BD \\
& AH \perp (BCD) \\
& AB \perp AC \\
& AB \perp AD \\
& AB \perp (ACD) \\
& AB \perp CD \\
& AH \perp CD \\
& CD \perp (ABH) \\
& BM \subset (ABH) \\
& CD \perp BM \\
& AC \perp AB \\
& AC \perp AD \\
& AC \perp (ABD) \\
& AC \perp BD \\
& AH \perp BD \\
& BD \perp (ACH) \\
& CN \subset (ACH) \\
& BD \perp CN \\
& H \text{ là giao điểm của hai đường cao } BM \text{ và } CN \text{ trong tam giác } BCD \\
& H \text{ là trực tâm của tam giác } BCD \\
& \text{b) Ta có:} \\
& CD \perp (ABH) \\
& AM \subset (ABH) \\
& CD \perp AM \\
& \dfrac{1}{AM^2} = \dfrac{1}{AC^2} + \dfrac{1}{AD^2} \\
& AB \perp (ACD) \\
& AM \subset (ACD) \\
& AB \perp AM \\
& AH \perp BM \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AM^2} \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2} + \dfrac{1}{AD^2} \\
& \text{c. Ta có:} \\
& BC^2 = AB^2 + AC^2 \\
& BD^2 = AB^2 + AD^2 \\
& CD^2 = AC^2 + AD^2 \\
& \cos(\widehat{BDC}) = \dfrac{BD^2 + CD^2 - BC^2}{2 \cdot BD \cdot CD} \\
& \cos(\widehat{BDC}) = \dfrac{AB^2 + AD^2 + AC^2 + AD^2 - (AB^2 + AC^2)}{2 \cdot BD \cdot CD} \\
& \cos(\widehat{BDC}) = \dfrac{2AD^2}{2 \cdot BD \cdot CD} \\
& 2AD^2 > 0 \\
& 2 \cdot BD \cdot CD > 0 \\
& \cos(\widehat{BDC}) > 0 \\
& \widehat{BDC} < 90^\circ \\
& \cos(\widehat{DBC}) = \dfrac{BD^2 + BC^2 - CD^2}{2 \cdot BD \cdot BC} \\
& \cos(\widehat{DBC}) = \dfrac{AB^2 + AD^2 + AB^2 + AC^2 - (AC^2 + AD^2)}{2 \cdot BD \cdot BC} \\
& \cos(\widehat{DBC}) = \dfrac{2AB^2}{2 \cdot BD \cdot BC} \\
& 2AB^2 > 0 \\
& 2 \cdot BD \cdot BC > 0 \\
& \cos(\widehat{DBC}) > 0 \\
& \widehat{DBC} < 90^\circ \\
& \cos(\widehat{BCD}) = \dfrac{BC^2 + CD^2 - BD^2}{2 \cdot BC \cdot CD} \\
& \cos(\widehat{BCD}) = \dfrac{AB^2 + AC^2 + AC^2 + AD^2 - (AB^2 + AD^2)}{2 \cdot BC \cdot CD} \\
& \cos(\widehat{BCD}) = \dfrac{2AC^2}{2 \cdot BC \cdot CD} \\
& 2AC^2 > 0 \\
& 2 \cdot BC \cdot CD > 0 \\
& \cos(\widehat{BCD}) > 0 \\
& \widehat{BCD} < 90^\circ \\
& \text{Tam giác } BCD \text{ có } 3 \text{ góc nhọn}
\end{aligned}$