`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`

Bài `6:` 

`a)` Ta có `DE bot BC` tại `E` `=> hat{DEB}=90^o` hay `triangleBED` vuông tại `E`

Xét hai tam giác vuông `BAD` và `BED` có:

`hat{B_1}=hat{B_2}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`BD` là cạnh chung

Do đó, `triangleBAD=triangleBED \ (ch-gn)`

`=> BA=BE` (`2` cạnh tương ứng)

`=> DA=DE` (`2` cạnh tương ứng)

`b)` Ta có:

`BA=BE=>` `B` thuộc đường trung trực của `AE`

`DA=DE=>D` thuộc đường trung trực của `AE`

Do đó, `BD` là đường trung trực của `AE`

`c)` Ta có: `BD` là đường trung trực của `AE` (cmt)

`=> AE bot BD` 

Mà `BD bot HB` (gt)

`=> AE bot HB`

Xét `triangleABH` và `triangleAHE` có:

`AE=BH` (gt)

`hat{HAE}=hat{AHB}` (so le trong)

`AH` là cạnh chung

Do đó, `triangleABH=triangleAHE \ (c.g.c)`

`=> hat{BAH} = hat{AHE}` (`2` góc tương ứng)

`=> AB //// HE` (so le trong)

Mà `AB bot AC` (Vì `triangleABC` vuông tại `A`)

Vậy `HE bot AC`

`d)` Xét `triangleAOE` và `triangleBOH` có:

`AE=BH` (gt)

`hat{AEO}=hat{OBH}` (vì `AE //// HB`)

`OB=OE` (vì `O` là trung điểm của `BE`)

Do đó, `triangleAOE=triangleBOH \ (c.g.c)`

`=> hat{AOE} = hat{BOH}` (`2` góc tương ứng)

Ta có `O in BE` nên `hat{AOB} + hat{AOE}=180^o`

Hay `hat{AOB} + hat{BOH} = 180^o`

Mà `hat{AOH}=180^o` nên `O in AH`

Vậy `A,O,H` thẳng hàng.

--------------------------------------

`color{aquamarine}{star}` Note:

`o.` Tính chất đường trung trực:

`+` Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

`+` Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

`->` Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

`o.` Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng:

`+` Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

`+` Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

`o.` Ba điểm thẳng hàng:

`+` Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.

`+` Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.

`+` Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

`+` Cách chứng minh:

`-` Áp dụng tính chất góc bẹt: Chọn một điểm `D` bất kì. Nếu `hat{ABD} + hat{DBC} = 180^o` thì ba điểm `A, B, C` đã cho thẳng hàng.

`-` Sử dụng tiên đề Ơ clit: Cho `3` điểm `A, B, C` và `1` đường thẳng `a`. Nếu `AB //// a` và `AC //// a` thì ba điểm `A, B, C` thẳng hàng. 

`-` Sử dụng tính chất `2` đường thẳng vuông góc: Nếu đoạn thẳng `AB bot a`; đoạn thẳng `AC bot a` thì ba điểm `A, B, C` thẳng hàng.

`-` Sử dụng tính duy nhất tia phân giác: Nếu `2` tia `OA` và tia `O`B là hai tia phân giác của `hat{xOy}` thì `3` điểm `O, A, B` thẳng hàng.

`-` Sử dụng tính chất đường trung trực: Nếu `K` là trung điểm của đoạn thẳng `BD`, điểm `K’` là giao điểm của `2` đoạn thẳng `BD` và` AC`. Nếu điểm `K’` là trung điểm `BD` và `K’` trùng `K` thì `3` điểm `A, K, C` thẳng hàng.

$\color{#29B6F6}{\heartsuit Phuongg \ Li nhh \heartsuit}$