Đáp án: $\textbf{C}$

Giải thích các bước giải:

Do $a + \log_2 3; a + \log_4 3$ và $a + \log_8 3$ lập thành cấp số nhân nên ta có:

$\dfrac{a + \log_8 3}{a + \log_4 3} = \dfrac{a + \log_4 3}{a + \log_2 3} = q$

$\Leftrightarrow \left(a + \log_2 3\right)\left(a + \log 8_3\right) = \left(a + \log_4 3\right)^2$ 

$\Leftrightarrow \left(a + \log_2 3\right)\left(a + \dfrac{1}{3} \log_2 3\right) = \left(a + \dfrac{1}{2} \log_2 3\right)^2$

$\Leftrightarrow a^2 + \dfrac{4}{3}a \log_2 3 + \dfrac{1}{3}\log_2^2 3 = a^2 + a\log_2 3 + \dfrac{1}{4} \log_2^2 3$

$\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}a \log_2 3 + \dfrac{1}{3}\log_2^2 3 = a\log_2 3 + \dfrac{1}{4} \log_2^2 3$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}a \log_2 3 + \dfrac{1}{12}\log_2^2 3 = 0$

$\Leftrightarrow a + \dfrac{1}{4}\log_2 3 = 0$

$\Leftrightarrow a = -\dfrac{1}{4} \log_2 3$

$\Rightarrow \begin {cases} a + \log_2 3 = \dfrac{3}{4} \log_2 3 \\ a + \log_4 3 = a + \dfrac{1}{2}\log_2 3 = \dfrac{1}{4} \log_2 3 \end {cases}$

$\Rightarrow q = \dfrac{a +\log_4 3}{a + \log_2 3} = \dfrac{\frac{1}{4} \log_2 3}{\frac{3}{4} \log_2 3} = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \textbf{C}$