Giải thích các bước giải:

Câu 29:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với một chân cổng, } \\
& \text{chân cổng còn lại nằm trên tia Ox. } \\
& \text{Gọi phương trình parabol là } y = ax^2 + bx + c \quad (a < 0) \\
& \text{Vì gốc tọa độ O(0; 0) thuộc parabol nên: } \\
& a(0)^2 + b(0) + c = 0 \Rightarrow c = 0 \\
& \text{Khoảng cách hai chân cổng } l = 9\text{m, nên điểm } A(9; 0) \text{ thuộc parabol: } \\
& a(9)^2 + b(9) = 0 \Rightarrow 81a + 9b = 0 \Rightarrow 9a + b = 0 \Rightarrow b = -9a \\
& \text{Người đứng cách chân cổng } 0,5\text{m thì chạm đầu, và cao } 1,6\text{m. } \\
& \text{Do đó, điểm } M(0,5; 1,6) \text{ thuộc parabol: } \\
& a(0,5)^2 + b(0,5) = 1,6 \\
& 0,25a + 0,5(-9a) = 1,6 \\
& 0,25a - 4,5a = 1,6 \\
& -4,25a = 1,6 \\
& a = -\dfrac{1,6}{4,25} = -\dfrac{32}{85} \\
& b = -9 \cdot \left(-\dfrac{32}{85}\right) = \dfrac{288}{85} \\
& \text{Phương trình parabol là: } y = -\dfrac{32}{85}x^2 + \dfrac{288}{85}x \\
& \text{Chiều cao của cổng là tung độ đỉnh của parabol: } \\
& x_I = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{9}{2} = 4,5 \\
& h = y_I = -\dfrac{32}{85}(4,5)^2 + \dfrac{288}{85}(4,5) = \dfrac{648}{85} \approx 7,62\text{ (m)} \\
& \text{Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị, chiều cao của cổng là } 8\text{m.} \\
& \text{Kết quả: Chiều cao cổng parabol là khoảng 8 m.}
\end{aligned}$