Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
& (3a^2 - 1) \ \vdots \ (3ab - 1) \\
& b(3a^2 - 1) \ \vdots \ (3ab - 1) \\
& (3a^2b - b) \ \vdots \ (3ab - 1) \\
& (a(3ab - 1) + a - b) \ \vdots \ (3ab - 1) \\
& a(3ab - 1) \ \vdots \ (3ab - 1) \\
& (a - b) \ \vdots \ (3ab - 1) \\
& \left[ \begin{matrix} a - b = 0 \\ a - b \ge 3ab - 1 \\ b - a \ge 3ab - 1 \end{matrix} \right. \\
& \left[ \begin{matrix} a = b \\ a(1 - 3b) \ge b - 1 \\ b(1 - 3a) \ge a - 1 \end{matrix} \right. \\
& \begin{cases} a \ge 1, b \ge 1 \\ 1 - 3b \le -2 \Rightarrow a(1 - 3b) \le -2 \\ b - 1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow a(1 - 3b) \le -2 < 0 \le b - 1 \Rightarrow a(1 - 3b) \ge b - 1 \ (\text{vô lý}) \\
& \begin{cases} a \ge 1, b \ge 1 \\ 1 - 3a \le -2 \Rightarrow b(1 - 3a) \le -2 \\ a - 1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow b(1 - 3a) \le -2 < 0 \le a - 1 \Rightarrow b(1 - 3a) \ge a - 1 \ (\text{vô lý}) \\
& a = b \\
& ab = a \cdot a \\
& ab = a^2 \\
& \text{Kết quả: } ab \text{ là bình phương của số nguyên } a \text{, do đó } ab \text{ là số chính phương}
\end{aligned}$