Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi số câu trả lời đúng, sai và bỏ qua lần lượt là x, y, z} \\
& x, y, z \in \mathbb{N} \\
& \text{tổng số câu hỏi của bài thi là 20 câu} \\
& x + y + z = 20 \\
& \text{Bạn Công đạt 59 điểm từ các câu đúng và bị trừ điểm từ các câu sai} \\
& 5x - 2y + 0z = 59 \\
& 5x - 2y = 59 \\
& 5x = 59 + 2y \\
& \text{Vì số câu trả lời sai y không thể là số âm nên 2y luôn lớn hơn hoặc bằng 0} \\
& y \ge 0 \Rightarrow 2y \ge 0 \\
& \text{Do đó 5x phải lớn hơn hoặc bằng 59} \\
& 5x \ge 59 \\
& x \ge 11,8 \\
& \text{Vì x là số tự nhiên nên x nhỏ nhất là 12} \\
& x \ge 12 \\
& \text{Mặt khác, 59 là số lẻ và 2y luôn là số chẵn} \\
& \text{Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ, nên 5x phải là số lẻ} \\
& 5x \text{ lẻ } \Rightarrow x \text{ lẻ} \\
& \text{Kết hợp điều kiện x lẻ, lớn hơn 11,8 và không vượt quá 20 tổng số câu} \\
& x \in \{13; 15; 17; 19\} \\
& \text{Trường hợp 1: thử với x bằng 13} \\
& x = 13 \Rightarrow 5 \cdot 13 = 59 + 2y \\
& 65 = 59 + 2y \\
& 2y = 6 \\
& y = 3 \\
& \text{tính số câu bỏ qua z dựa vào tổng số câu là 20} \\
& z = 20 - 13 - 3 \\
& z = 4 \quad (\text{thỏa mãn điều kiện bài toán}) \\
& \text{Trường hợp 2: thử với x bằng 15} \\
& x = 15 \Rightarrow 5 \cdot 15 = 59 + 2y \\
& 75 = 59 + 2y \\
& 2y = 16 \\
& y = 8 \\
& \text{Khi đó} \\
& x + y = 15 + 8 = 23 \\
& \text{Tổng số câu đã vượt quá 20 câu của đề bài nên Trường hợp này bị loại} \\
& x + y > 20 \quad (\text{loại}) \\
& \text{Nếu x càng lớn thì y cũng sẽ càng lớn, tổng x + y sẽ luôn vượt quá 20} \\
& \text{Vậy chỉ có một Trường hợp duy nhất thỏa mãn toàn bộ yêu cầu đề bài} \\
& \text{Vậy số câu đúng là 13, số câu sai là 3 và số câu bỏ qua là 4} \\
\end{aligned}$