Đáp án: D 

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm của cạnh đáy cửa.} \\
& \text{Trục Ox dọc theo cạnh đáy, trục Oy là trục đối xứng đi qua đỉnh vòm.} \\
& \text{Chiều rộng cửa là 5m } \Rightarrow \text{ giới hạn của x là từ } -2,5 \text{ đến } 2,5. \\
& \text{Phương trình đường parabol (vòm cửa) có dạng: } y = ax^2 + bx + c \\
& \text{Đỉnh parabol nằm trên trục Oy có độ cao 2m } \Rightarrow \text{ tọa độ đỉnh là } (0; 2) \Rightarrow c = 2, b = 0. \\
& \text{Vậy phương trình có dạng: } y = ax^2 + 2 \\
& \text{Hai bên mép cửa cao 1,5m tại } x = 2,5 \text{ và } x = -2,5 \Rightarrow \text{ parabol đi qua điểm } (2,5; 1,5). \\
& \text{Thay tọa độ này vào phương trình:} \\
& 1,5 = a \cdot (2,5)^2 + 2 \\
& 6,25a = -0,5 \Rightarrow a = -\frac{0,5}{6,25} = -\frac{2}{25} \\
& \text{Suy ra phương trình parabol là: } y = -\frac{2}{25}x^2 + 2 \\
& \\
& \text{S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành từ } x = -2,5 \text{ đến } x = 2,5. \\
& S = \int_{-2,5}^{2,5} \left( -\frac{2}{25}x^2 + 2 \right) dx \\
& S = \left[ -\frac{2}{75}x^3 + 2x \right]_{-2,5}^{2,5} \\
& S = 2 \cdot \left( -\frac{2}{75} \cdot (2,5)^3 + 2 \cdot 2,5 \right) \\
& S = 2 \cdot \left( -\frac{2}{75} \cdot 15,625 + 5 \right) \\
& S = 2 \cdot \left( -\frac{5}{12} + 5 \right) = 2 \cdot \left( \frac{55}{12} \right) = \frac{55}{6} \text{ (m}^2\text{)} \\
& \\
& \text{Giá tiền cửa sắt:} \\
& \text{Số tiền } = \text{Diện tích } \times \text{ Đơn giá} \\
& \text{Số tiền } = \frac{55}{6} \times 660\,000 = 55 \times 110\,000 = 6\,050\,000 \text{ (đồng) = 6050 nghìn đồng} \\
& \\
\end{aligned}$