Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}.$

Do parabol đi qua $O(0; 0)$ nên có phương trình của parabol có dạng $y = ax^2 (a \ne 0)$

Mà parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên $a < 0$

Thay $(-71; -143)$ vào $y = ax^2$, ta có:

$-143 = -71^2 \cdot a$

$5041a = -143$

$a = -\dfrac{143}{5041} < 0 (\rm tm)$

Vậy hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol trên là $y = -\dfrac{143}{5041}x^2$

$\textbf{b}\bigg)$

Do điểm $A$ có hoành độ $x = 81$ nằm trên cổng nên tung độ của $A$ là:

$y = -\dfrac{143}{5041} \cdot 81^2 = -\dfrac{938223}{5041}$

Gọi $A'$ là hình chiếu của $A$ lên trục $Ox$, khi này $A'$ có toạ độ là $A'(81; 0)$

Suy ra $AA' = \dfrac{938223}{5041}$

Do $AH$ nằm trên mặt đất nên nó song song với trục $Ox$

$\Rightarrow AH // A'O$

Xét tứ giác $OHAA'$, ta có:

$\begin {cases} OH // AA' (\text{cùng vuông góc với trục }Ox) \\ HA // OA' (\rm cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow OHAA'$ là hình bình hành

$\Rightarrow OH = AA' = \dfrac{938223}{5041} \approx 186(\rm m)$