Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H

1) chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

2) chứng minh góc FEC + góc ABC = 180°

1)

Ta có:

+) `triangle AFH` vuông tại `F` nên `triangle AFH` nội tiếp đường tròn đường kính `AH`

+) `triangle AEH` vuông tại `E` nên `triangle AEH` nội tiếp đường tròn đường kính `AH`

Suy ra: Các điểm `A,E,H,F` cùng thuộc đường tròn đường kính `AH`

Vậy, tứ giác `AEHF` nội tiếp đường tròn đường kính `AH` (đpcm)

2)

Ta có:

+) `triangle BFC` vuông tại `F` nên `triangle BFC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

+) `triangle BEC` vuông tại `E` nên `triangle BEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

Suy ra: Các điểm `B,C,E,F` cùng thuộc đường tròn đường kính `BC`

Do đó: Tứ giác `BEFC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

Ta có `BEFC` là tứ giác nội tiếp nên `hat(FEC) + hat(FBC) = 180^o` (hai góc đối của tứ giác nối tiếp bù nhau) hay `hat(FEC) + hat(ABC) = 180^o` (đpcm).