Đáp án + Giải thích các bước giải:

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{y + z - 2}{x + 1} = \dfrac{z + x + 1}{y - 1} = \dfrac{x + y - 3}{z - 2} = \dfrac{y + z - 2 + z + x + 1 + x + y - 3}{x + 1 + y - 1 + z - 2}$

$= \dfrac{2x + 2y + 2z - 4}{x + y + z - 2}$

$= \dfrac{2(x + y + z - 2)}{x + y + z - 2}$

$= 2$

Suy ra $\dfrac{1}{x + y - z - 2} = 2$, hay $x + y - z - 2 = \dfrac{1}{2}$

$x + y = z + 2 + \dfrac{1}{2} = z + \dfrac{5}{2}$

Mặt khác, ta có:

$\dfrac{x + y - 3}{z - 2} = 2$

Suy ra $\dfrac{z + \frac{5}{2} - 3}{z - 2} = 2$

$\dfrac{z - \frac{1}{2}}{z - 2} = 2$

$z - \dfrac{1}{2} = 2z - 4$

$-z + \dfrac{7}{2} = 0$

$z = \dfrac{7}{2}$

Lúc này ta có:

$\dfrac{y + \frac{7}{2} - 2}{x + 1} = \dfrac{\frac{7}{2} + x + 1}{y - 1} = 2$

Suy ra $\dfrac{y + \frac{3}{2}}{x + 1} = \dfrac{\frac{9}{2} + x}{y - 1} = 2$

Do đó $y + \dfrac{3}{2} = 2(x + 1)$ và $\dfrac{9}{2} + x = 2(y - 1)$

$y + \dfrac{3}{2} = 2x + 2$ và $\dfrac{9}{2} + x = 2y - 2$

$y = 2x + \dfrac{1}{2}$ và $x = 2y - \dfrac{13}{2}$

Thay $y = 2x + \dfrac{1}{2}$ vào $x = 2y - \dfrac{13}{2}$, ta có:

$x = 4x + 1 - \dfrac{13}{2}$

$x = 4x - \dfrac{11}{2}$

$-3x = -\dfrac{11}{2}$

$x = \dfrac{11}{6}$

$y = 2 \cdot \dfrac{11}{6} + \dfrac{1}{2} =\dfrac{25}{6}$

Vậy $x = \dfrac{11}{6}, y =\dfrac{25}{6}$ và $z = \dfrac{7}{2}$