Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{-a + b + c}{a} = \frac{(a + b - c) + (a - b + c) + (-a + b + c)}{c + b + a} = \frac{a + b + c}{a + b + c}$$

TH1: $a + b + c \neq 0$

$\frac{a + b + c}{a + b + c} = 1$

Suy ra:

$\frac{a + b - c}{c} = 1 \implies a + b - c = c \implies {a + b = 2c}$

$\frac{a - b + c}{b} = 1 \implies a - b + c = b \implies {a + c = 2b}$

$\frac{-a + b + c}{a} = 1 \implies -a + b + c = a \implies {b + c = 2a}$

$M = \frac{(2c)(2a)(2b)}{abc} = \frac{8abc}{abc} = 8$

TH2: $a + b + c = 0$

Nếu $a + b + c = 0$, suy ra:

$a + b = -c$

$b + c = -a$

$c + a = -b$

$M = \frac{(-c)(-a)(-b)}{abc} = \frac{-abc}{abc} = -1$

Vậy :

$M = 8$ khi $a + b + c \neq 0$

$M = -1$ khi $a + b + c = 0$